【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB
（1）若∠DAB＝72°，∠2＝ °，∠3＝ °；
（2）求證：AE∥CF．
【答案】（1）54，36；（2）證明見解析.
【解析】
（1）求出∠DAB+∠DCB=180°，求出∠2+∠1=90°，然后即可求出∠2和∠3的度數；
（2）推出∠1=∠3，根據平行線的判定得出即可.
（1）解：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°，∠D＝∠B＝90°，
∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，
∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∠DAB＝72°，
∴∠1＝
∠DAB＝36°，∠2＝∠DCB，
∴∠1+∠2＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，
∴∠2＝54°，
∵∠3+∠2+∠B＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠B﹣∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，
故答案為：54，36；
（2）證明：由（1）得∴∠1＝36°，∠3＝36°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥CF．
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【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面的結論：
①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形：③AC=DO+AP；④S△ABC=S四形形AOCP．
其中正確的是_______．（填序號）
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F． 
（1）求證：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．
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【題目】如圖，在矩形
中，
是
的中點，將
沿
折疊后得到
，點
在矩形內部，延長
交
于點G．
（1）猜想線段
與
有何數量關系？并證明你的結論；
（2）若
，
，求線段的長．
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【題目】（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；
①若∠B＝90°則∠F＝ ；
②若∠B＝a，求∠F的度數（用a表示）；
（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．
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【題目】已知：如圖，AC∥DF，直線AF分別與直線BD、CE相交于點G，H，∠1＝∠2，求證：∠C＝∠D．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠DGH（ ），
∴∠2＝ （ 等量代換 ）
∴ ∥ （同位角相等，兩直線平行）
∴∠C＝ （兩直線平行，同位角相等）
又∵AC∥DF（ ）
∴∠D＝∠ABG （ ）
∴∠C＝∠D （ ）
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