【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D在邊AC上，且BD=DA=BC．
（1）如圖1，填空：∠A=_______．
（2）如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線MH⊥BD于H，分別交直線AB、BC于點N、E．
①求證：△BNE是等腰三角形；
②試寫出線段AN、CE、CD之間的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）． 
①以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；
②將△ABC繞A點逆時針旋轉90°得到△AB2C2 ， 畫出△AB2C2 ， 并求出AC掃過的面積．
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB
（1）若∠DAB＝72°，∠2＝ °，∠3＝ °；
（2）求證：AE∥CF．
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【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點。
（1）利用圖中的條件，求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的x的取值范圍。
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【題目】綜合與實踐
已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞點D旋轉，它的兩邊分別交AC，CB（或它們的延長線）于點E，F．
（1）（問題發現）
如圖1，當∠EDF繞點D旋轉到DE⊥AC于點E時（如圖1），
①證明：△ADE≌△BDF；
②猜想：S△DEF+S△CEF＝ S△ABC．
（2）（類比探究）
如圖2，當∠EDF繞點D旋轉到DE與AC不垂直時，且點E在線段AC上，試判斷S△DEF+S△CEF與S△ABC的關系，并給予證明．
（3）（拓展延伸）
如圖3，當點E在線段AC的延長線上時，此時問題（2）中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎樣的關系？（寫出你的猜想，不需證明）
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【題目】“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是每秒2度，燈B轉動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=_____°；
（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖2，若兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD=120°，則在轉動過程中，請探究∠BAC與∠BCD的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由．
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【題目】如圖,已知AB∥CD,C在D的右側,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線交于點E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度數;
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度數(用含n的代數式表示);
(3)將線段BC沿DC方向平移,使得點B在點A的右側,其他條件不變,畫出圖形并判斷∠BED的度數是否改變,若改變,求出它的度數(用含n的式子表示);若不改變,請說明理由.
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【題目】我們定義：
（概念理解）
在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角度數的 4 倍，那么這樣的三角形我們稱之為“完美三角形”．如：三個內角分別為 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.
（簡單應用）
如圖 1，∠MON=72°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM 交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB 于點C（點 C不與 O，B重合）
（1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；
（2）若∠ACB＝90°，求證：△AOC是“完美三角形”．
（應用拓展）
如圖 2，點D在△ABC 的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使
，
．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度數．
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