Question

某開發公司生產了若干件某種新產品需要精加工后才能投放市場，現有甲、乙兩個加工廠都想加工這批產品．已知甲、乙兩個工廠每天分別能加工這種產品16件和24件，且知單獨加工這批產品甲廠比乙廠要多用20天．又知若由甲廠單獨做，公司需付甲廠每天費用80元；若由乙廠單獨做，公司需付乙廠每天費用120元．
（1）求這批新產品共有多少件？
（2）若公司董事會制定了如下方案：可以由每個廠家單獨完成；也可以由兩個廠家同時合作完成，但在加工過程中，公司需派一名工程師到廠進行技術指導，并由公司為其提供每天5元的午餐補助費，請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并通過計算說明理由．

Answer 1

解：（1）設這個公司要加工x件新產品，由題意得：-=20，
解得：x=960（件），
答：這個公司要加工960件新產品；

（2）①由甲廠單獨加工：需要耗時為 =60天，需要費用為：60×（5+80）=5100元；
②由乙廠單獨加工：需要耗時為 =40天，需要費用為：40×（120+5）=5000元；
③由兩場廠共同加工：需要耗時為 =24天，需要費用為：24×（80+120+5）=4920元．
所以，由兩廠合作同時完成時，即省錢，又省時間．
分析：（1）設這個公司要加工x件新產品，則可知甲廠需 天，乙廠需要 天，單獨加工這批產品甲廠比乙廠要多用20天，根據題意找出等量關系，根據此等量關系列出方程求解即可．
（2）應分為三種情況討論：①由甲廠單獨加工；②由乙廠單獨加工；③由兩場廠共同加工，分別比較三種情況下，所耗時間和花費金額，求出即省錢，又省時間的加工方案．
點評：本題主要考查一元一次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系列出方程．對于要求最符合要求類型的題目，應將所有方案，列出來求出符合題意的那一個即可．