Question

14、老師給出一個函數，甲，乙，丙，丁四位同學各指出這個函數的一個性質：
甲：函數的圖象不經過第三象限；
乙：函數的圖象經過第一象限；
丙：當x＜2時，y隨x的增大而減小；
丁：當x＜2時，y＞0．
已知這四位同學敘述都正確，請構造出滿足上述所有性質的一個函數

y=（x-2）²不唯一

．

Answer 1

分析：當x＜2時，y隨x的增大而減小，對稱軸可以是x=2，開口向上的二次函數．函數的圖象不經過第三象限，經過第一象限，且x＜2時，y＞0，二次函數的頂點可以在x軸上方．頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標．

解答：解：∵當x＜2時，y隨x的增大而減小．當x＜2時，y＞0．
∴可以寫一個對稱軸是x=2，開口向上的二次函數就可以．
∵函數的圖象不經過第三象限．
∴所寫的二次函數的頂點可以在x軸上方，
設頂點是（2，0），并且二次項系數大于0的二次函數，就滿足條件．
如y=（x-2）²，答案不唯一．

點評：解決本題的關鍵是能夠根據圖象的特點，得到函數應該滿足的條件，轉化為函數系數的特點．已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解．