Question

如圖，已知O是△ABC內一點，AD=

1

4

AO，BE=

1

4

BO，CF=

1

4

CO．設

AB

=

a

，

BC

=

b

，則用向量

a

，

b

表示

DF

=

 

．

Answer 1

分析：首先根據向量的含義，求得向量AC的值，再利用相似三角形的性質求得|

DF

|的大小，進而確定

DF

．

解答：解：∵

AB

=

a

，

BC

=

b

，
∴

AC

=

AB

+

BC

=

a

+

b

，
∵AD=

1

4

AO，BE=

1

4

BO，CF=

1

4

CO，
∴

DF

=

3

4

AC

=

3

4

(

a

+

b

)．
故答案為

3

4

(

a

+

b

)或

3

4

a

+

3

4

b

．

點評：本題考查平面向量．解決本題的關鍵是靈活運用相似三角形的性質，及理清向量的具體含義．