Question

【題目】已知A、B兩點的坐標分別為 （0，3），（2，0），以線段AB為直角邊，在第一象限內作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，如果在第二象限內有一點P（a，），且△ABP和△ABC的面積相等，則a＝_____．

Answer 1

【答案】-．

【解析】

先根據AB兩點的坐標求出OA、OB的值，再由勾股定理求出AB的長度，根據三角形的面積公式即可得出△ABC的面積；連接OP，過點P作PE⊥x軸，由△ABP的面積與△ABC的面積相等，可知S△ABP＝S△POA+S△AOB﹣S△BOP＝，故可得出a的值．

∵A、B兩點的坐標分別為 （0，3），（2，0），

∴OA＝3，OB＝2，

∴，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，

∴，

作PE⊥x軸于E，連接OP，

此時BE＝2﹣a，

∵△ABP的面積與△ABC的面積相等，

∴，

，

解得a＝﹣．

故答案為﹣．