Question

【題目】如圖，直線與坐標軸分別交于點A、B，與直線交于點C．在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動．分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF．若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）。

（1）求點P運動的速度是多少？

（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？

（3）當t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值。

Answer 1

【答案】（1）點P運動的速度是每秒2個單位長度；（2）4；（3）4.

【解析】試題分析：（1）根據直線與坐標軸分別交于點A、B，得出A，B點的坐標，再利用EP∥BO，得出，據此可以求得點P的運動速度。

（2）當PQ=PE時，以及當PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，分別求出即可。

（3）根據（2）中所求得出S與t的函數關系式，從而利用二次函數性質求出即可。