Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的頂點G、F分別在AC、BC上，DE在AB上．

（1）求證：△ADG∽△FEB；

（2）若AG＝5，AD＝4，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】分析：（1）易證∠AGD=∠B，根據∠ADG=∠BEF=90°，即可證明△ADG∽△FEB；（2）根據勾股定理和相似三角形的性質解答即可.

本題解析：

（1）∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°；

∵四邊形DEFG是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA=∠FED=90°；

∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD且∠GDA=∠FED=90°，∴△ADG∽△FEB． ．

（2）在Rt△AGD中，∠GDA=90°由勾股定理得，AD+GD=AG, ∵AD=4，AG=5，∴GD=3，∵△ADG∽△FEB，∴ ；

∵四邊形DEFG是矩形，∴FE=DG=3；∴ ， ∴ BE =．