【題目】如圖，從
外一點
引圓的兩條切線
、
，切點為
、
，點
是劣弧
上一點，過的切線交、分別于
、
，若的半徑為
，
，則
的周長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
連接OP，由圓外一點P作圓的兩條切線PA與PB，根據切線長定理得到PA=PB，且PO為角平分線，由∠APB=60°，得到∠APO=30°，再由切線的性質得到OA與AP垂直，在直角三角形APO中，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由半徑OA的長求出斜邊OP的長，再利用勾股定理求出AP的長，由MA與MC為圓O的切線，根據切線長定理得到MA=MC，同理可得NB=NC，然后把三角形PMN的三邊相加表示出三角形PMN的周長，等量代換后得到其周長為2PA，把PA的長代入即可求出三角形PMN的周長．
連接OP．
∵PA，PB為圓O的切線，∴PA=PB，PO平分∠APB，OA⊥AP．
又∵∠APB=60°，∴∠APO=30°，在直角三角形APO中，OA=2，∴OP=2OA=4，根據勾股定理得：PA=
=2
．
∵MA，MC為圓O的兩條切線，∴MA=MC，又NB，NC為圓O的切線，∴NC=NB，∴△PMN的周長=PM+PN+MN=PM+PN+MC+NC=PM+PN+MA+NB=PA+PB=2PA=4．
故選C．
小學同步三練核心密卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解班級學生數學課前預習的具體情況，鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：
（1）C類女生有 名，D類男生有 名，將上面條形統計圖補充完整；
（2）扇形統計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是 ；
（3）為了共同進步，鄭老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點P是等邊△ABC內一點，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數．
（1）在圖中畫出：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°后得到△BEA；
（2）連接EP，完成你的解答.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的半徑為1，AB、CD都是它的直徑，∠AOD=60°，點P在劣弧
上運動變化．
（1）問
的大小隨點
的變化而變化？若不變化，說明理由，若變化，求出其變化范圍；
（2）線段
的長度大小隨點的變化而變化？若不變化，說明理由，若變化，求出其變化范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某小組同學為了測量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°，底端B的俯角為10°，請你根據以上數據，求出樓AB的高度．（精確到0.1米）
（參考數據：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， 
≈1.41， 
≈1.73）
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