【題目】如圖，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．
（1）求證△ABE≌△ADC；
（2）設BE與CD交于點O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度數．
【答案】（1）見解析；（2）150°.
【解析】
（1）先利用角的和差證出∠DAC=∠BAE，再利用SAS證△ABE≌△ADC即可；
（2）設AB與OD交于點F，根據（1）中全等可得：∠ABE=∠D，根據三角形的內角和定理可證∠BOF=∠DAB=30°，從而求出∠BOC的度數.
解：（1）∵∠DAB＝∠CAE
∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC
∴∠DAC=∠BAE
在△ABE和△ADC中
∴△ABE≌△ADC；
（2）設AB與OD交于點F
∵△ABE≌△ADC
∴∠ABE=∠D
∵∠BFO=∠DFA
∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠D－∠DFA=∠DAB=30°
∴∠BOC=180°－∠BOF=150°
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠C=70°，∠B=∠D=90°，E、F 分別是 BC、DC 上的點，當△AEF 的周長最小時，∠EAF 的度數為（）
A.30°B.40°C.50°D.70°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦．過BC延長線上一點G，作GD⊥AO于點D，交AC于點E，交⊙O于點F，M是GE的中點，連接CF，CM．
（1）判斷CM與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調查，調查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）．根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：
請根據以上圖表信息解答下列問題：
（1）頻數分布表中的m=________，n=________；
（2）在扇形統計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數為________°；
（3）從選擇“籃球”選項的60名學生中，隨機抽取10名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是________．
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【題目】如圖，某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊，中間是邊長為(a+b)米的正方形，規劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像，四周的陰影部分進行綠化．
(1)綠化的面積是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示)
(2)求出當a＝10，b＝12時的綠化面積．
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【題目】如圖，四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是優弧BD上的一個動點（不與點B、D重合）．
（1）當圓心O在∠BAD內部，∠ABO+∠ADO=50°時，∠A = °；
（2）當圓心O在∠BAD內部，四邊形OBCD為平行四邊形時，求∠C的度數；
（3）當圓心O在∠BAD外部，四邊形OBCD為平行四邊形時，請直接寫出∠ABO與∠ADO的數量關系．
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【題目】由于霧霾天氣持續籠罩某地區，口罩市場出現熱賣.某商店用8000元購進甲、乙兩種口罩，銷售完后共獲利2800元，其進價和售價如下表：
甲種口罩 | 乙種口罩 | |
進價（元/袋） | 20 | 25 |
售價（元/袋） | 26 | 35 |
（1）求該商店購進甲、乙兩種口罩各多少袋？
（2）該商店第二次仍以原價購進甲、乙兩種口罩，購進乙種口罩袋數不變，而購進甲種口罩袋數是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而乙種口罩讓利銷售.若兩種口罩銷售完畢，要使第二次銷售活動獲利不少于3680元，則乙種口罩最低售價為每袋多少元？
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