Question

已知等腰梯形的下底長(zhǎng)為8cm，一底角為120°，一條對(duì)角線恰好與一腰垂直，則此梯形的面積是（　　）

• A、12

  3

  cm²
• B、16

  3

  cm²
• C、24

  3

  cm²
• D、12cm²

Answer 1

分析：作圖，根據(jù)已知可求得∠C=60°，∠BDC=∠ADB=30°，及BC，BD的長(zhǎng)，再根據(jù)已知求得AB，AD的長(zhǎng)，根據(jù)梯形的面積公式即可求得其面積．

解答：解：由題意易得∠C=60°，∠BDC=∠ADB=30°
∴BC=AD=4cm，根據(jù)勾股定理可得BD=4

3

cm，根據(jù)三角形的面積可求得CD上的高為

8 3

3

cm，
又∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC=30°
∴∠ADB=∠ABD
∴AB=AD=4cm，則此梯形的面積等于

1

2

（4+8）×

8 3

3

=12

3

cm²故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查等腰梯形的性質(zhì)、面積計(jì)算和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解及運(yùn)用．