Question

（2006•萊蕪）已知等腰梯形的下底長為8cm，一底角為120°，一條對角線恰好與一腰垂直，則此梯形的面積是（ ）
A．12cm²
B．16cm²
C．24cm²
D．12cm²

Answer 1

【答案】分析：作圖，根據(jù)已知可求得∠C=60°，∠BDC=∠ADB=30°，及BC，BD的長，再根據(jù)已知求得AB，AD的長，根據(jù)梯形的面積公式即可求得其面積．
解答：解：由題意易得∠C=60°，∠BDC=∠ADB=30°
∴BC=AD=4cm，根據(jù)勾股定理可得BD=4cm，根據(jù)三角形的面積可求得CD上的高為cm，
又∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC=30°
∴∠ADB=∠ABD
∴AB=AD=4cm，則此梯形的面積等于（4+8）×=12cm²故選A．
點(diǎn)評：此題考查等腰梯形的性質(zhì)、面積計算和直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解及運(yùn)用．