Question

學生在討論命題：“如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，則AB=DC．”的證明方法時，提出了如下三種思路．
思路1：過一個頂點作另一腰的平行線，轉化為等腰三角形和平行四邊形
思路2：延長兩腰相交于一點，轉化為等腰三角形．
思路3：過同一底邊上的頂點作另一條底邊的垂線，轉化為直角三角形和矩形．
請你結合以上思路，用適當的方法證明該命題．

Answer 1

證明：過點D作DE∥AB，交BC于E，
∵DE∥AB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠1=∠C，
∴DE=DC，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE，
∴AB=CD．
分析：先過點D作DE∥AB，交BC于E，由于DE∥AB，可知∠1=∠B，而∠B=∠C，那么∠1=∠C，從而有DE=DC，又知DE∥AB，AD∥BC，可知四邊形ABED是平行四邊形，那么AB=DE，等量代換可得AB=CD．
點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質、等角對等邊，解題的關鍵是作輔助線DE，構造平行四邊形．