Question

24、學生在討論命題：“如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，則AB=DC．”的證明方法時，提出了如下三種思路．
思路1：過一個頂點作另一腰的平行線，轉化為等腰三角形和平行四邊形；
思路2：過同一底邊上的頂點作另一條底邊的垂線，轉化為直角三角形和矩形；
思路3：延長兩腰相交于一點，轉化為等腰三角形．
請你結合以上思路，用適當的方法證明該命題．

Answer 1

分析：在此以思路一為例進行證明，過點D作DE∥AB交BC于點E，由平行線的性質及已知得到∠DEC=∠C，根據等角對等邊得到DE=DC，由已知可得到四邊形ADEB是平行四邊形，則推出AB=DE，從而可得到AB=DC．

解答：證明：過點D作DE∥AB交BC于點E，
∴∠B=∠DEC，（1分）
又∵∠B=∠C，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=DC．（3分）
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四邊形ABED為平行四邊形，（5分）
∴AB=DE，
∴AB=DC．（6分）

點評：此題是一道開放性的題目，答案不唯一，主要考查學生輔助線的添加及等腰梯形的判定方法的掌握情況．