Question

【題目】（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）分別求出該反比例函數和直線AB的解析式；

（2）求出交點D坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣；y=﹣x+2；（2）（6，﹣1）

【解析】試題分析：（1）先得到，再根據三角函數的定義計算出 然后利用待定系數法分別求出反比例函數和直線的解析式；
（2）先聯立反比例函數和直線的解析式，解方程組可得到點坐標．

試題解析：

又∵CE⊥軸于點E,

∴CE=3，

∴C(2,3)，

設反比例的解析式為

∴m=2×3=6，

∴反比例的解析式為

∴OA=2，

∴A(0,2).

設直線AB的解析式為y=kx+b.

將A(0,2),B(4,0)代入，得

解得

∴直線AB解析式為

(2)聯立方程組

解得

當x=6時，y=1；x=2時，y=3.

∵C(2,3)，

∴D(6,1).