Question

如圖，∠P=90°，AP=PB=BC=CD，由上述條件可以推出圖中哪兩個三角形相似？

 

（用符號語言表示，并直接填在橫線上）

Answer 1

分析：根據已知條件，利用勾股定理分別求出AB=

2

PA，AC=

5

PA，AD=

10

PA，BD=2PA，然后根據相似三角形的判定定理即可證明．

解答：解：∵∠P=90°，AP=PB=BC=CD，
∴AB=

2

PA，AC=

5

PA，AD=

10

PA，BD=2PA，
∴

AB

DB

=

2 PA

2PA

=

2

2

BC

BA

=

PA

2 PA

=

2

2

AC

DA

=

5 PA

10 PA

=

2

2

．
∴

AB

DB

=

BC

BA

=

AC

DA

，
∴△CBA∽△ABD．

點評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法．