Question

如圖所示，每個圓周上的數是按下述規則逐次標出的：第一次先在圓周上標出1，2兩個數（如圖1）；第二次又在第一次標出的兩個數之間的圓周上，分別標出這兩個數的和（如圖2）；第三次再在第二次標出的所有相鄰兩數之間的圓周上，分別標出相鄰兩數的和（如圖3）；按此規則，依此類推，一直標下去．第2013次標完數字后，圓周上所有數字的和為S₂₀₁₃=________．

Answer 1

3²⁰¹³
分析：當n=1時，S=3，當n=2時，S=9，當n=3時，S=27，由此可知每一次標完后的都是3的n次方，即可推出S_n
解答：∵當n=1時，S₁=3，
當n=2時，S₂=9，
當n=3時，S₃=37，
…
∴3S₁=S₂，3S₂=S₃，S_n=3^n-2，
∴S_n=3ⁿ，
∴S₂₀₁₃=3²⁰¹³．
故答案為：3²⁰¹³．
點評：本題主要考查分析總結歸納能力，關鍵在于通過計算每次標注完的和，由數的變化推出數的變化規律．