Question

我市一家電子計算器專賣店每只進價13元，售價20元，多買優惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是每只降價0.10×（20-10）=1（元），因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元．
（1）求一次至少買多少只，才能以最低價購買？
（2）寫出該專賣店當一次銷售x（時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若店主一次賣的只數在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？

Answer 1

分析：（1）設一次購買x只，才能以最低價購買，根據題意列出有關x的一元一次方程，解得即可；
（2）根據購買的數量的不同有不同的優惠方法，故本題時一個分段函數，注意自變量的取值范圍；
（3）列出有關購買只數的二次函數求其最大值即可，可以采用配方法求其最值，也可以用公式求其最值．

解答：解：（1）設一次購買x只，才能以最低價購買，
則有：0.1（x-10）=20-16，
解這個方程得x=50；
答一次至少買50只，才能以最低價購買．
（2）y=

20x-13x=7x(0＜x≤10) (20-13)x-0.1(x-10)x=- 1 10 x2+8x(10＜x≤50) 16x-13x=3x(x＞50)

．
（3）將y=-

1

10

x2+8x
配方得y=-

1

10

(x-40)2+160，
∴店主一次賣40只時可獲得最高利潤，最高利潤為160元．
（也可用公式法求得）

點評：本題考查了二次函數的應用，特別是題目中的分段函數，一定要注意自變量的取值范圍．