Question

已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC，
（1）求∠DOE的度數；
（2）當OC在∠AOB內繞O點旋轉時，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分線，問此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？通過此過程，你能總結出怎樣的結論？

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的定義求得∠AOC=∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×80°=40，再由角平分線的定義求得，∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°，∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×40°=20°，即可求解；
（2）根據角平分線的定義求得，∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB，從而解決問題．

解答：解：（1）∵OC是∠AOB的平分線
∴∠AOC=∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×80°=40°，
∵OD、OE分別平分∠BOC、∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×40°=20°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=20°+20°=40°；

（2）當OC旋轉時
∵OD、OE仍為∠BOC、∠AOC的平分線，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×80°=40°，
∴∠DOE大小不變，
得出結論：OC不論怎樣變化，只要∠AOB不變，總有∠DOE=∠AOB．

點評：主要考查了角平分線定義的應用，以及學生解決問題的能力．