Question

已知∠AOB=80°，∠AOC=20°，且OM、ON分別平分∠AOB、∠AOC，則∠MON的度數為

50°或30°

．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義求出∠AOM與∠AON的度數，再分①∠AOC在∠AOB的外部，②∠AOC在∠AOB的內部兩種情況求解．

解答：解：∵∠AOB=80°，∠AOC=20°，OM、ON分別平分∠AOB、∠AOC，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×80°=40°，
∠AON=

1

2

∠AOC=

1

2

×20°=10°，
①如圖1，∠AOC在∠AOB的外部時，
∠MON=∠AOM+∠AON=40°+10°=50°；
②如圖2，∠AOC在∠AOB的內部時，
∠MON=∠AOM-∠AON=40°-10°=30°，
綜上，∠MON的度數為50°或30°．
故答案為：50°或30°．

點評：本題考查了角平分線的定義，角的計算，要注意分∠AOC在∠AOB的外部與內部兩種情況討論求解，避免漏解而導致出錯．