Question

如圖所示，C是⊙O上一點，O是圓心，若∠AOB=80°，則∠A+∠B=    度．

Answer 1

【答案】分析：過C作⊙O的直徑CD，那么∠AOD為△AOC的外角，即∠AOD=∠A+∠ACO；同理可得，∠BOD=∠B+∠BCO；兩式相加，可得∠AOB-∠ACB=∠A+∠B；已知∠AOB=80°，易知∠ACB=40°；由此可求出∠A、∠B的度數和．
解答：解：過C作⊙O的直徑CD，交⊙O于D點；
則：∠AOD=∠A+∠ACO；∠BOD=∠B+∠BCO；
∵∠AOD+∠BOD=∠A+∠ACO+∠B+∠BCO，
即∠AOB=∠A+∠B+∠ACB；
又∵∠AOB=80°，∠ACB=40°；
∴∠A+∠B=80°-40°=40°．
點評：熟練運用圓周角定理和三角形外角的性質是解答本題的關鍵．