Question

如圖所示，O是AC上一點，過O作△ABC的邊BC的平行線MN，交∠ACB的平分線于E，交△ABC的∠ACB的外角平分線于F．求證：OE=OF．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義可得∠1=∠2，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根據等角對等邊可得OE=OC，同理可得OF=OC，從而得到OE=OF．

解答：證明：∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE=OC，
同理可得OF=OC，
∴OE=OF．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，熟記性質是解題的關鍵．