Question

7．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＜0）秒．
（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)-12；點(diǎn)P表示的數(shù)8-5t（用含t的代數(shù)式表示）
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？
（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速到家動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好又等于2？
（4）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，請(qǐng)他畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8-20；點(diǎn)P表示的數(shù)為8-5t；
（2）設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：①點(diǎn)P、Q相遇之前，②點(diǎn)P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：①點(diǎn)P、Q相遇之前，②點(diǎn)P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
（4）分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長(zhǎng)即可．

解答 解：（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為8-20=-12；點(diǎn)P表示的數(shù)為8-5t；          
（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：
①點(diǎn)P、Q相遇之前，
由題意得3t+2+5t=20，解得t=2.25；
②點(diǎn)P、Q相遇之后，
由題意得3t-2+5t=20，解得t=2.75． 
答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，2.25或2.75秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2；
（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：
①點(diǎn)P、Q相遇之前，
則5x-3x=20-2，
解得：x=9；
②點(diǎn)P、Q相遇之后，
則5x-3x=20+2
解得：x=11．
答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，9或11秒時(shí)P、Q之間的距離恰好又等于2；
（4）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于10；理由如下：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：
                           
MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×20=10，
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：
            
MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-BP）=$\frac{1}{2}$AB=10，
則線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為10．
故答案為：-12；8-5t．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．