Question

如圖所示，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上；點F在AB上，點B，E在反比例函數y=（x＞0）的圖象上．
（1）正方形MNPB中心為原點O，且NP∥BM，求正方形MNPB面積．
（2）求點E的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題可設B點坐標為（a，），因OABC是正方形，所以B點的橫縱坐標相等，從而可求出a的值，進而求出正方形OABC的邊長，而
正方形MNPB中心為原點O，且NP∥BM，所以正方形MNPB面積=4×正方形OABC的面積；
（2）因四邊形ADEF是正方形，可設其邊長為b，則AD=DE=b，從而E點的橫縱坐標可用含b的代數式表示，結合函數解析式，就可求出b，最終求出點E的坐標．
解答：解：（1）因為B點在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，所以設B點坐標為（a，），
因OABC是正方形
∴a=，即a=±1，
∵x＞0
∴a=1，B（1，1），且OA=1，
又∵正方形MNPB中心為原點O，且NP∥BM，
所以正方形MNPB面積=4×正方形OABC的面積=4×1×1=4；

（2）因ADEF是正方形，設其邊長為b，
則AD=DE=b，則AD=b，
則OD=1+b，E（1+b，b）
又∵點E（1+b，b）在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，
∴b（1+b）=1即b²+b-1=0，
∴b₁=，b₂=（舍去）．
即E的橫坐標為1+=．
∴E（，）．
點評：此題關鍵是運用數形結合思想，然后利用函數解析式，得到相應方程解決問題，但應注意考慮解得合理性，即考慮解的取舍．