Question

已知點M（3a-8，a-1），分別根據下列條件求出點M的坐標．
（1）點M在x軸上；
（2）點M在第二、四象限的角平分線上；
（3）點M在第二象限，且a為整數；
（4）點N坐標為（1，6），并且直線MN∥y軸．

Answer 1

分析：（1）根據x軸上點的縱坐標為0列式計算即可得解；
（2）根據第二四象限平分線上點的橫坐標與縱坐標互為相反數列式計算即可得解；
（3）根據第二象限點的橫坐標是負數，縱坐標是正數列式求出a的取值范圍，然后確定出a的值即可；
（4）根據平行于y軸的直線上點的橫坐標相同列式求出a的值，然后解答即可．

解答：解：（1）∵點M在x軸上，
∴a-1=0，
∴a=1，
3a-8=3-8=-5，a-1=0，
∴點M的坐標是（-5，0）；

（2）∵點M在第二、四象限的角平分線上，
∴3a-8+a-1=0，
解得a=

9

4

，
∴a-1=

9

4

-1=

5

4

，
∴點M的坐標為（-

5

4

，

5

4

）；

（3）∵點M在第二象限，
∴

3a-8＜0① a-1＞0②

，
解不等式①得，a＜

8

3

，
解不等式②得，a＞1，
所以，不等式組的解集是1＜a＜

8

3

，
∵a為整數，
∴a=2，
∴3a-8=6-8=-2，a-1=2-1=1，
∴點M（-2，1）；

（4）∵直線MN∥y軸，
∴3a-8=1，
解得a=3，
∴a-1=3-1=2，
點M（1，2）．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了x軸上的點的坐標特征，二四象限平分線上點的坐標特征，第二象限內點的坐標特征，平行于y軸的直線的上點的坐標特征，需熟記．