Question

如圖，正方形ABCO的邊長為4，D為AB上一點，且BD=3，以點C為中心，把△CBD順時針旋轉90°，得到△CB₁D₁．
（1）直接寫出點D₁的坐標；
（2）求點D旋轉到點D₁所經過的路線長．

Answer 1

【答案】分析：（1）把△CBD順時針旋轉90°，得到△CB₁D₁．如圖所示，B₁D₁=BD=3，D₁在x軸負半軸上，所以D₁（-3，0）．
（2）路線是以C為圓心，CD為半徑，圓心角為90°的扇形的弧．根據弧長公式求解．
解答：解：（1）D₁（-3，0）．                               （2分）

（2）∵正方形ABCO的邊長為4，D為AB上一點，且BD=3，
根據勾股定理可求得CD=5．                           （3分）
∴點D旋轉到點D₁
所經過的路線長為．                （5分）
點評：旋轉前后對應線段相等．注意根據點所在位置確定點的坐標．此題還考查了弧長公式的運用．