Question

觀察下面的一列數：

1

2

-

1

3

=

3-2

2×3

=

1

6

1

3

-

1

4

=

4-3

3×4

=

1

12

1

4

-

1

5

=

5-4

4×5

=

1

20

…
（1）用只含一個字母的代數式表示這一列數的特征：

1

n

-

1

n+1

=

 

．
（2）利用（1）題中的規律計算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

．

Answer 1

分析：（1）根據上述通分計算的過程，發現分母正好相差是1，所以結果中的分子應是1；
（2）根據（1）中的規律，可以對（2）中的各個分式拆成兩部分，然后進行有規律地抵消，即可計算出最后結果．

解答：解：
（1）

1

n(n+1)

；

（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

6

-

1

7

=1-

1

7

=

6

7

．

點評：此題注意觀察分母中兩個數相差多少，即可發現通分相加的規律，然后要能夠對此規律進行倒用．