Question

11．如圖，E為正方形ABCD內的一點，且△DCE為等邊三角形，則∠CBE=75°，∠ABE=15°．

Answer 1

分析 由E為正方形ABCD內一點，且△EDC是等邊三角形，易證得△BCE是等腰三角形，易求得∠BCE=30°，繼而根據三角形內角和求得答案．

解答 解：∵E為正方形ABCD內一點，且△EDC是等邊三角形，
∴∠DCB=90°，∠ECD=60°，BC=CD=EC，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=30°，
∴∠EBC=∠BEC=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠ABE=90°-75°=15°．
故答案為：75°，15°．

點評 此題考查了正方形的性質以及等邊三角形的性質．解題時注意：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．