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如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、CD上的點，∠BEF=90°，則圖中①、②、③、④四個三角形中，一定相似的是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．③和④
【答案】分析：首先根據已知條件找出圖中的相等角，然后根據相等的角來找對應的相似三角形．
解答：解：如圖；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°；
∵∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠FED=90°；
又∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠FED=∠AEB；
∴Rt△ABE∽Rt△DEF，即③和④一定相似；
故選D．
點評：此題主要考查的是矩形的性質以及相似三角形的判定方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y1與y2都與x軸交于點O（0，0）和點A，y1的頂點是B（2，-1），y2的頂點是C（2，-3），P是y1上的一個動點，過P作y軸的平行線交y2于點Q，分別過P，Q作x軸的平行線，分別交y1，y2于點P′，Q′，連接P′Q′．
（1）四邊形PP′Q′Q 是
矩
矩
形．
（2）求y1與y2關于x的函數關系式．
（3）設P點的橫坐標為t（t＞2且t≠4），四邊形PP′Q′Q的周長為y，試求y與t的函數關系式．
（4）當四邊形PP′Q′Q是正方形，請直接寫出P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

課題學習：
（1）如圖1，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是
正方
正方
形，正方形ABCD的面積記為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數量關系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（2）如圖2，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是
矩
矩
形，菱形ABCD的面積為S1，EFGH的面積為S2，則S1和S2間的數量關系：
S1=2S2
S1=2S2
；
（3）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，垂足為O，E、F、G、H分別為各邊的中點．四邊形EFGH是
矩
矩
形；若梯形ABCD的面積記為S1，四邊形EFGH的面積記為S2，由圖可猜想S1和S2間的數量關系為：
S1=2S2
S1=2S2
；
（4）如圖4，E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點，H、F分別是邊形AD、BC上的點，且四邊形EFGH為平行四邊形，若把平行四邊形ABCD的面積記為S1，把平行四邊形形EFGH的面積記為S2，試猜想S1和S2間的數量關系，并加以證明．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市九年級中考模擬（二）數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知扇形的圓心角為（定值），半徑為（定值），分別在圖一、二中

作扇形的內接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為，則按圖二作出的矩

形面積的最大值為               （    ）

A．　       B．        C．　　   D．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD，FH都在直線L上，O1，O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心矩．當中心O2在直線L上平移時，正方形EFGH也隨著平移，在平移時正方形EFGH的形狀，大小沒有改變．

    （1）計算：O1D=_______，O2F=_______．

    （2）當中心O2在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2=_____．

（3）隨著中心O2在直線L上的平移，兩個正方形的公共點的個數還有哪些變化？并求出相對應的中心距的值或取值范圍（不必寫出計算過程）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,點D為對角線OB的中點，點E(4,n)在邊AB上,反比例函數               在第一象限內的圖象經過點D、E,且             .

（1）求邊AB的長；

（2）求反比例函數的解析式和n的值；

（3）若反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F,將矩

 
形折疊，使點O與點F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G,求線段OG的長.

 


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