Question

一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖，EF是折痕，若∠EFB=32°，則：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．

以上結(jié)論正確的有　　　　　　．（填序號(hào)）

Answer 1

①③④　．（填序號(hào)）

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AC′∥BD′可得到∠C′EF=∠EFB=32°；根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′EF=∠CEF=32°，再利用鄰補(bǔ)角的定義得到∠AEC=116°；由于AC′∥BD′，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BGE+∠AEG=180°，則∠BGE=180°﹣116°=64°；由GC∥FD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得∠BFD=∠BGC=180°﹣∠BGE=116°．依此即可求解．

【解答】解：∵AC′∥BD′，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以①正確；

∵一張對(duì)邊互相平行的紙條折成如圖，EF是折痕，

∴∠C′EF=∠CEF=32°，

∴∠AEC=180°﹣2×32°=116°，所以②錯(cuò)誤；

∵AC′∥BD′，

∴∠BGE+∠AEG=180°，

∴∠BGE=180°﹣116°=64°，所以③正確；

∵GC∥FD，

∴∠BFD=∠BGC=180°﹣∠BGE=180°﹣64°=116°，所以④正確．

故答案為：①③④．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．