Question

一個四位數具有這樣的性質：用它的后兩位數去除這個四位數得到一個完全平方數（如果它的十位數字是零，就只用個位數去除），且這個完全平方數正好是前兩位數加1的平方．例如4802÷2=2401=49²=（48+1）²．則具有上述性質的最小四位數是    ．

Answer 1

【答案】分析：設原數是ABCD，先將AB及CD看作一個未知數，然后利用題設中的條件可得出關于AB及CD的方程，利用方程根的知識可得出AB及CD的值，繼而可得出答案．
解答：解：設原數是ABCD，
則：=（AB+1）²，AB，CD這里先各當一個未知數看，
（AB+1）²=AB²+2AB+1=+1，
AB²+（2-）AB=0，
AB（AB+2-）=0的根是（AB+2）=，
則（AB+2）CD=100，
即CD、AB+2都是100的約數，4，5，10，20，25，
因為是四位數，則：AB+2只能是20或25，
最小當然是20，CD=5，
因此，結果是1805．
故答案為：1805．
點評：本題考查完全平方數及整數的奇偶性的知識，難度較大，關鍵是利用題設中的條件得出關于AB及CD的方程．