Question

一個四位數(shù)具有這樣的性質(zhì)：用它的后兩位數(shù)去除這個四位數(shù)得到一個完全平方數(shù)（如果它的十位數(shù)字是0，就只用個位數(shù)字去除），且這個完全平方數(shù)正好是前兩位數(shù)加1的平方，則具有上述性質(zhì)的四位數(shù)共有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：設這樣的四位數(shù)為100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）²=a²+2a+1，即可解答．

解答：設這樣的四位數(shù)為100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）²=a²+2a+1，
則100a+b=（a+1）²b=a²b+2ab+b，可得：100=b（a+2），于是，b=，a+2=，
而10≤a≤99，可求得a=18，23，48，98．故b=5，4，2，1．故這樣四位數(shù)有四個，分別是：
1805，2304，4802，9801．
故選D．
點評：本題考查了完全平方公式，難度較大，關(guān)鍵是正確設出四位數(shù)的表示形式然后再進行解答．