Question

18、有1997盞亮著的電燈，各有一個拉線開關控制著．現將其順序編號為1，2，3，…，1997．將編號為2的倍數的燈線拉一下，再將編號為3的倍數的燈線拉一下，最后將編號為5的倍數的燈線拉一下，拉完后還有幾盞燈是亮的？

Answer 1

分析：先求出2的倍數的燈數，為998，再求出3的倍數的燈數，為665，求出5的倍數的燈數，為399；以上相加，然后再減去6倍的燈數，10的倍數的燈數，15的倍數的燈數，再加上30的倍數的燈數，最后列式計算即可．

解答：解：編號為2的倍數的有1997/2=998…2，即998，
編號為3的倍數的有1997/3=665…2，即665，
編號為5的倍數的有1997/5=399…2，即399，
編號為6的倍數的有1997/6=332…2，即332，
編號為10的倍數的有1997/10=199…7，即199，
編號為15的倍數的有1997/15=133…2，即133，
編號為30的倍數的有1997/30=66…17，即66，
所以第二次拉燈后亮了（998-332）+（665-332）=999盞，
拉過兩次的燈數=（332+199+133）-3×66=466，所以原先亮著的要滅掉（199-66）+（133-66）=200盞，新拉亮的有399-（199-66）-（133-66）=199盞，所以第三次后亮了999-200+199=998盞．

點評：本題考查了容斥原理，在1至1997這些連續整數中求得2，3，5，6，10，15，30的倍數的個數是解此題的關鍵．