Question

有1997盞亮著的電燈，各有一個拉線開關控制著，現按其順序編號為l，2，…，1997，然后將編號為2的倍數的燈線拉一下；再將編號為3的倍數的燈線拉一下；最后將編號為5的倍數的燈線拉一下，3次拉完后亮著的燈數為（　　）

A．1464盞

B．533盞

C．999盞

D．998盞

Answer 1

∵有1997盞亮著的電燈，現按其順序編號為l，2，…，1997，
∴編號為2的倍數的燈有 ÷2=998只，
編號為3的倍數的燈有 ÷3=665只，
編號為5的倍數的燈的有÷5=399只，
其中既是3的倍數也是5的倍數有÷15=133，
既是2的倍數也是3的倍數有÷6≈332，
既是2的倍數也是5的倍數有1997÷10≈199，
既是2的倍數也是5的倍數，還是3的倍數有1997÷30≈66，
根據容斥關系998-332-199=467，665-332-133=200，399-199-133=67，
所以亮的就是1997-467-200-67-4×66=999只．
故選C．