Question

有1997盞亮著的電燈，各有一個拉線開關控制著．現將其順序編號為1，2，3，…，1997．將編號為2的倍數的燈線拉一下，再將編號為3的倍數的燈線拉一下，最后將編號為5的倍數的燈線拉一下，拉完后還有幾盞燈是亮的？

Answer 1

【答案】分析：先求出2的倍數的燈數，為998，再求出3的倍數的燈數，為665，求出5的倍數的燈數，為399；以上相加，然后再減去6倍的燈數，10的倍數的燈數，15的倍數的燈數，再加上30的倍數的燈數，最后列式計算即可．
解答：解：①．被拉了三次的燈，為2、3、5的最小公倍數，也就是=66
②．被拉了兩次的燈，也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍數的和，這里注意要扣除被重復拉的燈（也就是2、3、5三個數的最小公倍數）：++-3×66=466
③．被拉了一次的燈，++-2×466-3×66=932
那么最后亮著的燈的數量：1997-66-932=999
點評：本題考查了容斥原理，在1至1997這些連續整數中求得2，3，5，6，10，15，30的倍數的個數是解此題的關鍵．