Question

如圖，矩形ABCD的周長是20cm，以AB、AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和68cm²，那么矩形ABCD的面積是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出矩形的長與寬分別為x、y，根據(jù)兩正方形的面積和矩形的周長列出方程，然后結(jié)合完全平方公式求出xy的值，也就是矩形的面積．
解答：解：設(shè)AB=x，AD=y，根據(jù)題意，得
x²+y²=68①，2（x+y）=20②，
由②得：x+y=10，
由①，得（x+y）²-2xy=68，
100-2xy=68，
∴2xy=100-68=32，
∴xy=16．
矩形ABCD的面積是16cm²．
點(diǎn)評：熟練運(yùn)用正方形的面積公式和長方形的周長公式表示等式，再根據(jù)完全平方公式變形代值計(jì)算，不需要求出矩形的長與寬的具體數(shù)值，只要求出它們的積即可．