Question

線段AB的兩端點的坐標為A（-1，0），B（0，-2）．現請你在坐標軸上找一點P，使得以P、A、B為頂點的三角形是直角三角形，則滿足條件的P點的坐標是

（0，0）、（0，

1

2

）、（4，0）

．

Answer 1

分析：由平面直角坐標系的特點可知當P和O重合時三角形PAB是直角三角形，由射影定理逆定理可知當AO²=BO•P′O時，三角形PAB是直角三角形或BO²=AO•OP″時三角形PAB也是直角三角形．

解答：解：①由平面直角坐標系的特點：AO⊥BO，所以當P和O重合時三角形PAB是直角三角形，
所以P的坐標為：（0，0）；
②由射影定理逆定理可知當AO²=BO•P′O時三角形PAB是直角三角形，
即：1²=2•OP′，
解得OP′=

1

2

；
故P點的坐標是（0，

1

2

）；
同理當BO²=AO•OP″時三角形PAB也是直角三角形，
即2²=1OP″
解得OP″=4，
故P點的坐標是（4，0）．
故答案為：（0，0）、（0，

1

2

）、（4，0）

點評：主要考查了坐標與圖形的性質和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進去，不要漏掉某種情況．