Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC，交直線BC于點E，交⊙O于點D．

(1)過點D作MN∥BC，求證：MN是⊙O的切線；

(2)求證：AB·AC＝AD·AE；

(3)如圖，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延長線于點E，EA的延長線交⊙O于點D．結論AB·AC＝AD·AE是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

評析：用好圓中相等的圓周角，是圓中證明相似三角形的常用方法之一．

提示：

第(1)題證明MN是⊙O的切線，需證MN⊥OD．第(2)(3)兩題要證等積式，需尋求相似三角形來解決．