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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上, AD∥BC, AD=BC, AE＝CF. 求證: BE=DF

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：由AD∥BC 可得∠A=∠C，由 AE＝CF可得 AF=CE，然后證明△ADF≌△CBE即可.

試題解析：證明：∵AD∥BC ∴∠A=∠C

∵AE＝CF ∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE

在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS）

∴BE=DF

考點(diǎn)：全等三角形的判定.

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（12分）如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn)，AE⊥BF于點(diǎn)G，且BE=1，∠BAE=30°．

（1）求證：△ABE≌△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；

（3）現(xiàn)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB＇E＇（如圖2），使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E＇處，問(wèn)△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，則△ABD的面積是______．