Question

（1）如圖所示，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處．
①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由．
②∠AOC和∠BOD在數(shù)量上有何關(guān)系？試寫一個關(guān)系式．
（2）如圖，已知線段AB=6，延長線段AB到C，使BC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
求①AC的長；②BD的長．
 

Answer 1

分析：（1）①由直角的定義和等量代換證得∠AOD和∠BOC相等；②根據(jù)兩直角∠AOB+∠COD=180°可以推知∠AOC+∠BOD=180°；
（2）①根據(jù)已知條件和圖示易得AC=AB+BC=3AB；②根據(jù)圖示易求BD=AD-AB．

解答：解：（1）①相等．
證明：∵∠AOD+∠DOB=90°，∠BOC+∠DOB=90°，
∴∠AOD=∠BOC；
②∠AOC+∠BOD=180°；

（2）①AC=AB+BC=3AB=3×6=18；
②BD=AD-AB=

1

2

AC-AB=

1

2

×18-6=3．

點(diǎn)評：本題主要考查了角的計(jì)算、兩點(diǎn)間的距離．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)圖示提取與解題有關(guān)的信息，需要學(xué)生有一定的讀圖能力．