Question

【題目】我們知道整數除以整數（其中），可以用豎式計算，例如計算可以用整式除法如圖：，所以.

類比此方法，多項式除以多項式一般也可以用豎式計算，步驟如下：

①把被除式，除式按某個字母作降冪排列，并把所缺的項用零補齊；

②用被除式的第一項除以除式第一項，得到商式的第一項；

③用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類對齊），消去相等項；

④把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續演算，直到余式為零或余式的次數低于除式的次數時為止，被除式=除式×商式+余式，若余式為零，說明這個多項式能被另一個多項式整除.

例如：計算.

可用整式除法如圖：

所以除以

商式為，余式為0

根據閱讀材料，請回答下列問題：

（1） .

（2），商式為 ，余式為 .

（3）若關于的多項式能被三項式整除，且均為整數，求滿足以上條件的的值及商式.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）a= -3，b=7，商式為（2x-1）.

【解析】

（1）模仿例題，可用豎式計算；

（2）模仿例題，可用豎式計算；

（3）設商式為（x+m），則有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，根據對應項系數相等即可解決問題．

（1） .

∴.

（2），

∴，商式為，余式為.

（3）設商式為（2x+m），

則有=（2x+m）（）=2x3+（m-2）x2+（6-m）x+3m，

∴-3=3m，

∴m=-1，

∴a=m-2=-1-2=-3，b=6-m=6-（-1）=7，商式為（2x-1），