Question

【題目】如圖，在中，，，且面積是24，的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值為（ ）

A.9B.10C.11D.12

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DM≥AD，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．

連接AD，MA．

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BCAD=×6×AD=24，解得AD=8，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA=MC，

∴MC+DM=MA+DM≥AD，

∴AD的長為CM+MD的最小值，

∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×6=8+3=11．

故選：C．