Question

如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點O，矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數y=的圖象上．若點A的坐標為（-2，-2），則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由點A的坐標為（-2，-2），矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸，可設D點坐標為（a，-2），B點坐標為（-2，b），則C點坐標為（a，b），又矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點O，則直線BD的解析式可設為y=mx，然后把點D（a，-2），B點（-2，b）分別代入y=mx得到am=-2，-2m=b，易得ab=-•（-2m）=4，再利用點C（a，b）在反比例函數y=的圖象上，根據反比例函數圖象上點的坐標特點得到2k+1=ab=4，解方程即可得到k的值．
解答：解：∵點A的坐標為（-2，-2），矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸，
∴B點的橫坐標為-2，D點的縱坐標為-2，
設D點坐標為（a，-2），B點坐標為（-2，b），則C點坐標為（a，b），
∵矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點O，
∴直線BD的解析式可設為y=mx，
把點D（a，-2），B點（-2，b）分別代入y=mx得，am=-2，-2m=b，
∴a=-，
∴ab=-•（-2m）=4，
∵點C（a，b）在反比例函數y=的圖象上，
∴2k+1=ab=4，
∴k=．
故答案為．
點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相同；平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相同；熟練運用矩形的性質．