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閱讀下列運算的推理過程，并解答問題．
①∵(
2
+1)(
2
-1)=(
2
)2-12=1，∴
1
2
+1
=
2
-1，
②∵(
3
+
2
)(
3
-
2
)=(
3
)2-(
2
)2=1，∴
1
3
+
2
=
3
-
2
，
③∵(
4
+
3
)(
4
-
3
)=(
4
)2-(
3
)2=1，∴
1
4
+
3
=
4
-
3
，
…
（1）依以上規律寫出第④個運算的推理過程；
（2）用含字母n（n表示大于0的自然數）表示出題中運算的推理過程；
（3）利用題中規律計算下列式子的值：(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2007
+
2006
)(
2007
+1)的值．
分析：（1）依照規律直接寫出運算的推理過程即可解答．
（2）根據所給特例，不難發現：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
．
（3）根據這一性質即可化簡，化簡后再用平方差公式求值即可解答．
解答：解：（1）∵（
5
+
4
）（
5
-
4
）=（
5
）2-（
4
）2=1，∴
1
5
+
4
=
5
-
4
．
（2）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
．
（3）原式=（
2
-1+
3
-
2
+…+
2007
-
2006
）（
2007
+1）
=（
2007
-1）（
2007
+1）
=2006．
點評：本題主要考查分母有理化的方法，找出規律是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下列題目的計算過程：
x-3
x2-1
-
2
1+x
=
x-3
(x+1)(x-1)
-
2(x-1)
(x+1)(x-1)
（A）
=x-3-2（x-1）（B）
=x-3-2x+2（C）
=-x-1．（D）
（1）上述計算過程，從哪一步開始出現錯誤請寫出其代號
 
．
（2）錯誤的原因：
 
．
（3）本題正確的結果為
 
．

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科目：初中數學 來源：2015屆廣東省茂名市七年級下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列例題的解題過程，給出問題的解答.

已知a2-4a-2=0，求a3-3a 2-6a+30的值.

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀下列運算的推理過程，并解答問題．
①∵數學公式，∴數學公式，
②∵數學公式，∴數學公式，
③∵數學公式，∴數學公式，
…
（1）依以上規律寫出第④個運算的推理過程；
（2）用含字母n（n表示大于0的自然數）表示出題中運算的推理過程；
（3）利用題中規律計算下列式子的值：數學公式的值．

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年福建省福州市馬尾區九年級（上）期中數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列運算的推理過程，并解答問題．
①∵，∴，
②∵，∴，
③∵，∴，
…
（1）依以上規律寫出第④個運算的推理過程；
（2）用含字母n（n表示大于0的自然數）表示出題中運算的推理過程；
（3）利用題中規律計算下列式子的值：的值．

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同步練習冊答案
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