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設S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，設S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，其中n為正整數，則用含n的代數式表示S為（　　）
A．
n2-n-1
n+1
B．
n2+2n
n+1
C．
1
n(n+1)
D．
2n+1
n(n+1)
∵
S1
=
1+1+
1
4
=
3
2
，
S2
=
1+
1
4
+
1
9
=
7
6
，
S3
=
1+
1
9
+
1
16
=
13
12
，
S4
=
1+
1
16
+
1
25
=
21
20
，…，
猜想：
Sn
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴S=
S1
+
S2
+…+
Sn

=1+1-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+…+1+
1
n
-
1
n+1

=n+1-
1
n+1

=
n2+2n
n+1
．
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

設S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．
設S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，則S=
 
 （用含n的代數式表示，其中n為正整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）設S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，設S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，其中n為正整數，則用含n的代數式表示S為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

設S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．若S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，求S（用含n的代數式表示，其中n為正整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，設S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，則S等于多少？（用含n的代數式表示，其中n為正整數）．
解題方案：
第一步 特殊化 即先計算特殊值
S1
=
S2
=
S3
=
S4
=
第二步 猜想  
Sn
=
第三步 證明（第二步的猜想）
第四步 計算S．

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