Question

已知拋物線y=k（x+1）（x-）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個交點A和y軸的交點C，然后求出AC的長度，再分①k＞0時，點B在x軸正半軸時，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；②k＜0時，點B在x軸的負半軸時，點B只能在點A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計算即可．
解答：解：y=k（x+1）（x-）=（x+1）（kx-3），
所以，拋物線經過點A（-1，0），C（0，-3），
AC===，
點B坐標為（，0），
①k＞0時，點B在x正半軸上，
若AC=BC，則=，解得k=3，
若AC=AB，則+1=，解得k==，
若AB=BC，則+1=，解得k=；
②k＜0時，點B在x軸的負半軸，點B只能在點A的左側，
只有AC=AB，則-1-=，解得k=-=-，
所以，能使△ABC為等腰三角形的拋物線共有4條．
故選C．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，根據拋物線的解析式確定出拋物線經過的兩個定點是解題的關鍵，注意分情況討論．