Question

【題目】如圖，在ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°

（1）求∠BAC的度數(shù)；

（2）若BD=2，求CD的長.

Answer 1

【答案】（1）75°；（2）2

【解析】

（1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BAC的度數(shù)；
（2）先利用直角三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)勾股定理得到AD，然后根據(jù)∠C=45°即可得出結(jié)論．

解：（1）∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，
∴∠BAC=180°-60°-45°=75°；

（2）∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，△BDC是直角三角形，

又∵∠B=60°，

∴∠BAD=30°

∴AB=2BD=4

BD2 +AD2=AB2

∴AD=2

又∵∠C=45°， ∠ADC=90°，

∴CD=AD=2.