Question

已知：如圖，∠MAN=45°，B為AM上的一個定點．若點P在射線AN上，以P為圓心，PA為半徑的圓與射線AN的另一個交點為C．請確定⊙P的位置，使BC恰與⊙P相切．
（1）畫出⊙P；（不要求尺規作圖，不要求寫畫法）
（2）連接BC、BP并填空：
①∠ABC=______°；
②比較大小：∠ABP______∠CBP．（用“＞”“＜”或“=”連接））

Answer 1

【答案】分析：（1）因為⊙P與BC相切，所以BC⊥AN．作BC⊥AN于點C，以AC的中點P為圓心，以AC為直徑作圓即可；
（2）①因為AC⊥BC，∠MAN=45°，根據三角形內角和定理得∠ABC的度數．
②過B點作⊙P的另一條切線BD，切點為D，進而根據切線長定理比較大小．
解答：解：（1）圖形見右．                               （2分）


（2）①∵⊙P與BC相切，C為切點，
∴BC⊥AC，∠ACB=90°．
∵∠MAN=45°，∴∠ABC=45°；（3分）
②∠ABP＜∠CBP．                                （4分）
理由：過B點作⊙P的另一條切線BD，切點為D．
則∠CBP=∠DBP．
又∠DBP＞∠ABP，
∴∠ABP＜∠CBP．
點評：此題考查了直線與圓相切、切線長定理等知識點，訓練學生分析問題和解決問題的能力，綜合性較強．