Question

已知：如圖，∠MAN=30°，O為邊AN上一點，以O為圓心，2為半徑作⊙O，交AN于D，E兩點，當AD=

 

時，⊙O與AM相切．

Answer 1

分析：連接OC，根據切線的判定進行分析即可得到AD的長．

解答：解：如圖，設AM切⊙O于點C，連接AC，
則AC⊥OC，
∴∠ACO=90°，OC=OD=2，
∵∠MAN=30°，
∴OC=

1

2

OA；
∵OC=OD=2，
∴OA=4，
∴AD=OA-OD=2，
∴當AD=2時，⊙O與AM相切．
故答案為：2．

點評：此題考查了圓的切線的性質，圓的切線垂直于過切點的半徑；還考查了直角三角形的性質，30°角所對的直角邊是斜邊的一半．