Question

如下圖，□ABCD中，AE、CF分別平分∠DAC、∠BCA，則四邊形AFCE是平行四邊形嗎？為什么？

Answer 1

解：四邊形AFCE是平行四邊形，       理由是：設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O         ∵四邊形ABCD是平行四邊形，         ∴AD∥BC，          ∴∠DAC=∠BCA           ∵AE、CF分別平分∠DAC、∠BCA            ∴∠EAO=∠DAC， ∠FCO=∠BCA           ∴∠EAO=∠FCO，          ∴AE∥CF 在△AOE和△COF中，          ∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF，OA=OC             ∴△AOE≌△COF，             ∴AE=CF            又∵AE∥CF           ∴四邊形AFCE是平行四邊形